Teoría de Polígonos

Líneas Poligonales

Una línea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados. Pueden ser:

  • Abiertas: Los extremos no se unen
  • Cerradas: Los extremos se unen formando una figura
Línea Poligonal Abierta Línea Poligonal Cerrada

Elementos de los Polígonos

Un polígono es la superficie contenida por una línea poligonal cerrada. Sus elementos principales son:

  • Vértices: puntos donde se encuentran dos lados
  • Lados: segmentos que forman el polígono
  • Ángulos interiores: ángulos dentro del polígono
  • Diagonales: segmentos que unen vértices no consecutivos
Vértice Lado Diagonal

Clasificación de Triángulos

Según sus lados

Equilátero
Tres lados iguales

Isósceles
Dos lados iguales

Escaleno
Tres lados diferentes

Según sus ángulos

Acutángulo
Tres ángulos agudos

Rectángulo
Un ángulo recto

Obtusángulo
Un ángulo obtuso

Puntos Notables de un Triángulo

En un triángulo existen cuatro puntos notables definidos por la intersección de rectas especiales:

Punto Notable Definición Rectas que lo definen
Circuncentro Centro de la circunferencia circunscrita Intersección de mediatrices
Incentro Centro de la circunferencia inscrita Intersección de bisectrices
Baricentro Centro de gravedad del triángulo Intersección de medianas
Ortocentro Punto de intersección de las alturas Intersección de alturas

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Tienen dos pares de lados paralelos

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trapecios

Tienen un par de lados paralelos

Trapecio

Trapezoides

Sin lados paralelos

Trapezoide

Unidades de Superficie

Unidades del Sistema Métrico

La unidad principal es el metro cuadrado (m²)

mm²
cm²
dm²
m²
dam²
hm²
km²

Cada unidad es 100 veces mayor que la anterior

Unidades Agrarias

Centiárea (ca) = 1 m²
Área (a) = 1 dam² = 100 m²
Hectárea (ha) = 1 hm² = 10,000 m²

Fórmulas de Perímetros y Áreas

Rectángulo

b h
Perímetro: P = 2(b + h)
Área: A = b × h

Triángulo

h b
Perímetro: P = a + b + c
Área: A = (b × h) ÷ 2

Cuadrado

l l
Perímetro: P = 4l
Área: A = l²

Rombo

D d
Perímetro: P = 4l
Área: A = (D × d) ÷ 2

Trapecio

B b h
Perímetro: P = B + b + l₁ + l₂
Área: A = [(B + b) × h] ÷ 2

Polígono Regular

ap l
Perímetro: P = n × l
Área: A = (P × ap) ÷ 2

Ejercicios para Practicar

Problema 1: Marco de Cuadro

Fácil

Queremos enmarcar un cuadro cuyas dimensiones totales son 103 cm de base por 63 cm de alto. ¿Qué longitud deberá tener la moldura que debemos usar? Si la moldura cuesta 7,2 euros el metro, calcula el precio de dicho marco.

103 cm 63 cm

Problema 2: Parque Pentagonal

Fácil

En una ciudad hay un parque cuya forma es la de un pentágono irregular. Los lados miden respectivamente, 45, 39, 29, 17 y 39 metros. ¿Qué longitud tiene la valla que lo rodea?

Problema 3: Carpa Poligonal

Medio

En las fiestas de un pueblo han montado una carpa para las verbenas, cuya forma es la de un polígono regular de 11 lados. La carpa está rodeada por una guirnalda con bombillas que tiene una longitud total de 68 m. ¿Cuánto mide el lado de la carpa?

Problema 4: Embaldosado

Medio

Se tiene que embaldosar el patio interior de un edificio con baldosas cuadradas de 30 cm de lado. El patio es rectangular y sus medidas son 10 m por 12 m. ¿Cuántas baldosas se necesitarán?

Problema 5: Vela Triangular

Medio

Una vela triangular de una barca se ha estropeado y hay que sustituirla por otra. Para confeccionar la nueva vela nos cobran 21 euros por m². ¿Cuánto costará esa nueva vela si debe tener 8 m de alto y 4 m de base?

8 m 4 m

Problema 6: Rollo de Tela

Difícil

Un rollo de tela de 2 m de ancho se ha usado para cortar 1050 pañuelos cuadrados de 20 cm de lado. ¿Qué longitud de tela había en el rollo si no ha faltado ni sobrado tela?

Autoevaluación

Pon a prueba tus conocimientos con estas preguntas